Well-posedness of the permutation problem in sparse filter estimation with lp minimization

Convolutive source separation is often done in two stages: 1) estimation of the mixing filters and 2) estimation of the sources. Traditional approaches suffer from the ambiguities of arbitrary permutations and scaling in each frequency bin of the estimated filters and/or the sources, and they are usually corrected by taking into account some special properties of the filters/sources. This paper focusses on the filter permutation problem in the absence of scaling, investigating the possible use of the temporal sparsity of the filters as a property enabling permutation correction. Theoretical and experimental results highlight the potential as well as the limits of sparsity as an hypothesis to obtain a well-posed permutation problem. Key-words: sparse filter, convolutive blind source separation, permutation ambiguity, l minimization, Hall’s Marriage Theorem, bi-stochastic matrix ha l-0 06 40 19 8, v er si on 1 10 N ov 2 01 1 Caractère bien posé du problème de permutation pour l’estimation des filtres parcimonieux par minimisation l Résumé : La séparation de source des mélanges convolutifs se fait souvent en deux étapes : 1) estimation des filtres de mélange et 2) estimation des sources. Les approches classiques souffrent d’ambigüıtés de permutation et de facteur d’échelle arbitraire pour chaque fréquence des filtres et/ou des sources estimés. Ces ambigüıtés sont habituellement corrigées en prenant en compte des propriétés particulières des filtres/sources. Cet article se concentre sur le problème de permutation des filtres en l’absence de facteur d’échelle, en explorant l’utilisation potentielle de la parcimonie temporelle des filtres pour résoudre le problème de permutation. Les résultats théoriques et expérimentaux soulignent tant le potentiel que les limites de l’hypothèse de parcimonie pour obtenir un problème bien posé. Mots-clés : Filtres parcimonieux, séparation aveugle de sources, mélange convolutif, ambigüıté de permutation, théorème de mariage de Hall, matrice bi-stochastique ha l-0 06 40 19 8, v er si on 1 10 N ov 2 01 1 Well-posedness of the permutation problem in sparse filter estimation with l minimization 3